高校数学ノート 項目一覧（全302項目）

数Ⅰ・A・Ⅱ・B・C・Ⅲ。公式と解き方の型を、例題つきでまとめた持ち運び用ノート。ネット不要・この1ファイルだけで開ける。 各項目を1ページずつ読めます。必須・差がつく・不要の3段階の線引きつき。

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数学Ⅰ

🧮 数と式

1. 乗法公式と展開の工夫必須
2. たすき掛けの因数分解必須
3. 次数の最も低い文字で整理する差がつく
4. 対称式は和と積で表す差がつく
5. a³+b³+c³-3abc の因数分解不要
6. 分母の有理化必須
7. √(a²)=|a| と場合分け必須
8. 整数部分と小数部分必須
9. 二重根号を外す差がつく
10. 絶対値を含む方程式・不等式必須
11. 一次不等式と整数解必須
12. 集合の要素の個数とド・モルガン必須
13. 必要条件・十分条件必須
14. 対偶と背理法差がつく

📈 二次関数

1. 平方完成と頂点必須
2. 二次関数の決定（3つの型）必須
3. 平行移動・対称移動差がつく
4. 係数の符号とグラフ差がつく
5. 定義域つきの最大・最小必須
6. 軸が動くときの場合分け必須
7. 定義域が動くときの最大・最小差がつく
8. 条件つき・置き換えの最大最小差がつく
9. 2変数の二次式の最小（平方完成2回）不要
10. 判別式と共有点の個数必須
11. 二次不等式必須
12. 「すべての x で成り立つ」条件必須
13. 解の配置（判別式・軸・端点）差がつく

📐 図形と計量

1. 三角比の定義と有名角の値必須
2. 相互関係（1つ分かれば残りが出る）必須
3. 三角比を含む方程式・不等式必須
4. sinθ+cosθ の値から式の値差がつく
5. 正弦定理必須
6. 余弦定理必須
7. 正弦定理と余弦定理の使い分け必須
8. 三角形が2つできる場合差がつく
9. 三角形の形状決定差がつく
10. 三角形の面積と内接円必須
11. 角の二等分線の長さ（面積を分ける）差がつく
12. 円に内接する四角形差がつく
13. 空間図形の計量必須
14. ヘロンの公式不要

📊 データの分析

1. 平均値・中央値・最頻値必須
2. 四分位数と四分位範囲必須
3. 箱ひげ図の読み取り必須
4. 外れ値の基準差がつく
5. 分散と標準偏差必須
6. 変量の変換 y=ax+b必須
7. 2つのグループを合わせた平均・分散差がつく
8. 共分散と相関係数必須
9. 散布図と相関の読み取り必須
10. 変換したときの共分散・相関係数差がつく
11. 仮説検定の考え方差がつく
12. 標準化と偏差値不要

数学A

🎲 場合の数と確率

1. 和の法則・積の法則必須
2. 順列 ₙPᵣ（隣接・非隣接・数字の並び）必須
3. 組合せ ₙCᵣ（選ぶだけ・図形・最短経路）必須
4. 組分け（区別あり／なし）差がつく
5. 同じものを含む順列必須
6. 円順列・じゅず順列差がつく
7. 重複順列と部屋分け（空き部屋なし）差がつく
8. 重複組合せ（○と｜の並べ方）差がつく
9. 確率の定義と「区別して数える」必須
10. 余事象・「少なくとも」・最大値の確率必須
11. 独立試行・反復試行の確率必須
12. 条件付き確率と乗法定理必須
13. 期待値必須
14. 2状態の推移 pₙ₊₁=apₙ+b必須
15. 3状態以上の推移（対称性で1本の漸化式に）差がつく
16. 完全順列（全員が自分以外を受け取る）不要

🔢 整数の性質

1. 素因数分解と約数の個数・総和必須
2. 最大公約数・最小公倍数と ab=GL必須
3. ユークリッドの互除法必須
4. 1次不定方程式 ax+by=c必須
5. 余りで分類する（n=3k, 3k+1, 3k+2）必須
6. 合同式で余りを計算する差がつく
7. 式の最大公約数 gcd(2n+1, n+3)差がつく
8. 積の形に直す (x-a)(y-b)=k必須
9. 大小を仮定して範囲を絞る差がつく
10. n! に含まれる素因数の個数差がつく
11. n 進法（整数と小数）必須
12. フェルマーの小定理不要

📐 図形の性質

1. 三角形の五心（重心・内心・外心・垂心）必須
2. 角の二等分線と比必須
3. チェバの定理必須
4. メネラウスの定理必須
5. 面積比（高さ共通・角共通）必須
6. 三角形の成立条件・辺と角の大小差がつく
7. 円周角・円に内接する四角形必須
8. 接弦定理と接線の長さ必須
9. 方べきの定理必須
10. 2円の位置関係と共通接線の長さ差がつく
11. トレミーの定理不要
12. 多面体（オイラーの多面体定理）差がつく
13. 作図（長さ √a など）不要

数学Ⅱ

🧮 式と証明

1. 二項定理と一般項必須
2. 多項定理（3項の展開）差がつく
3. 二項係数の和・余りへの応用差がつく
4. 整式の割り算 A=BQ+R必須
5. 分数式の計算（通分・部分分数）差がつく
6. 剰余の定理必須
7. 因数定理と3次式の因数分解必須
8. 3次式・重解型で割った余り差がつく
9. 恒等式の係数決定（係数比較・数値代入）必須
10. 条件つき等式の証明必須
11. 不等式の証明（差をとる・平方完成・2乗して比較）必須
12. 相加平均と相乗平均の関係必須
13. コーシー・シュワルツの不等式不要

🔢 複素数と方程式

1. 複素数の四則計算必須
2. 負の数の平方根必須
3. 複素数の相等必須
4. 判別式と虚数解必須
5. 解と係数の関係と対称式必須
6. 2数を解とする2次方程式必須
7. 解の符号（解と係数の関係で判定）差がつく
8. 高次方程式（因数定理で次数を下げる）必須
9. 虚数解が与えられたときの係数決定差がつく
10. 3次方程式の解と係数の関係差がつく
11. 1の3乗根 ω差がつく
12. 相反方程式（t=x+1/x 置換）不要

📐 図形と方程式

1. 2点間の距離・内分点・外分点・重心必須
2. 直線の方程式と平行・垂直必須
3. 点と直線の距離必須
4. 直線に関する対称点と折れ線の最短差がつく
5. 定点を通る直線・2直線の交点を通る直線差がつく
6. 円の方程式（標準形・一般形）必須
7. 円と直線の位置関係・弦の長さ必須
8. 円の接線必須
9. 2円の位置関係・共通弦差がつく
10. 軌跡の求め方必須
11. 不等式の表す領域必須
12. 領域と最大最小（線形計画）差がつく
13. 直線の通過領域不要

🌀 三角関数

1. 弧度法と扇形必須
2. 単位円による定義と値必須
3. グラフ（周期・振幅・平行移動）差がつく
4. 加法定理必須
5. 2直線のなす角差がつく
6. 2倍角・半角の公式必須
7. 三角関数の合成必須
8. 積和・和積の公式不要
9. 三角方程式必須
10. 三角不等式必須
11. 2次関数に帰着する最大最小必須
12. t=sinθ+cosθ の置き換え差がつく
13. 2次の同次式（次数下げ→合成）差がつく

📐 指数・対数関数

1. 指数法則と累乗根必須
2. 累乗・累乗根の大小比較必須
3. 指数方程式・不等式（底をそろえる）必須
4. t=aˣ と置いて2次方程式・不等式に必須
5. aˣ+a⁻ˣ を置き換える最大・最小差がつく
6. 底が文字のときは a>1 と 0<a<1 で場合分け差がつく
7. 対数の定義・性質・底の変換必須
8. 対数方程式・不等式（真数条件が先）必須
9. t=logₐ x と置く最大・最小差がつく
10. aˣ=bʸ=cᶻ 型は全体の対数をとる差がつく
11. 桁数・最高位の数字・小数第何位必須
12. 「初めて〜を超える n」を常用対数で差がつく
13. 常用対数の値そのものを評価する証明不要

📉 微分法（数Ⅱ）

1. 導関数の公式と計算必須
2. 微分係数の定義と極限の変形差がつく
3. 接線・法線の方程式必須
4. 曲線外の点から引く接線（接点を t とおく）必須
5. 共通接線差がつく
6. 増減表の書き方と極値必須
7. 極値をもつ条件・極値から係数を決める必須
8. 3次関数のグラフをかく必須
9. 極大値と極小値の差（3次関数の性質）差がつく
10. 閉区間での最大・最小（端と極値を比べる）必須
11. 図形・文章題の最大・最小差がつく
12. 置き換えて3次関数にする（三角関数・指数など）差がつく
13. 実数解の個数（定数を分離してグラフと直線の交点）必須
14. 文字が分離できないとき：極大値と極小値の符号差がつく
15. 不等式の証明（差をとって最小値 ≧0）必須
16. 接線が3本引ける点の領域を図示する不要

📏 積分法（数Ⅱ）

1. 不定積分（f'(x) から f(x) を求める）必須
2. 定積分の計算と偶関数・奇関数必須
3. 絶対値のついた定積分必須
4. 文字を含む定積分の最小値差がつく
5. 面積は「上の式−下の式」を積分必須
6. 1/6公式（放物線と直線・放物線どうし）必須
7. 放物線と接線（1/3公式）差がつく
8. 3次関数と接線（1/12公式）差がつく
9. 面積を2等分する直線差がつく
10. 上端・下端が定数 → 定数 k とおく必須
11. 上端が x → 微分する・x=a を代入する必須
12. 積分の中に x がある ∫₀ˣ(x-t)f(t)dt差がつく
13. F(x)=∫ₐˣ f(t)dt の極値・最大最小差がつく
14. 面積の証明問題（1/6公式を自分で示す・面積が一定を示す）必須
15. 1/30公式（4次関数と2点で接する直線）不要

数学B

🔢 数列

1. 等差数列の一般項と和必須
2. 等比数列の一般項と和必須
3. 3数が等差・等比になる条件（等差中項・等比中項）差がつく
4. Σの公式と計算必須
5. 分数の和は部分分数分解で消える（差の形）必須
6. （等差）×（等比）の和は S-rS必須
7. 階差数列・和 Sₙ から一般項必須
8. aₙ₊₁=paₙ+q（特性方程式）必須
9. aₙ₊₁=paₙ+(n の式)、aₙ₊₁=paₙ+rⁿ差がつく
10. 分数型は逆数をとる差がつく
11. 3項間漸化式 aₙ₊₂=paₙ₊₁+qaₙ必須
12. Sₙ と aₙ が混ざった漸化式差がつく
13. 群数列（区切りを入れた数列）差がつく
14. 数学的帰納法必須
15. 一般の分数型 aₙ₊₁=(paₙ+q)/(raₙ+s)・連立漸化式不要
16. Σ k⁴ などの高次の和の公式不要

📊 統計的な推測

1. 確率分布と期待値 E(X)必須
2. 分散 V(X) と標準偏差 σ(X)必須
3. aX+b の期待値・分散必須
4. 和の期待値・独立な確率変数の分散差がつく
5. 二項分布 B(n, p)必須
6. 正規分布と標準化（正規分布表の引き方）必須
7. 二項分布の正規分布による近似必須
8. 標本平均の分布必須
9. 母平均の推定（信頼度95%）差がつく
10. 仮説検定（二項分布の正規近似・両側検定）差がつく
11. 母比率の推定・検定不要
12. 連続型確率変数と確率密度関数不要
13. 大数の法則不要

数学C

🧭 ベクトル

1. 成分・大きさ・平行条件必須
2. 内積の定義と成分表示・なす角必須
3. 垂直条件必須
4. 三角形の面積必須
5. 内分点・外分点・重心必須
6. 交点の位置ベクトル（2通りに表して係数比較）必須
7. 内積で長さ・角を求める（| |² を展開）必須
8. 垂線の足の位置ベクトル差がつく
9. 終点の存在範囲（s a+t b の係数条件）差がつく
10. ベクトル方程式（直線・円）差がつく
11. 空間ベクトルの成分・内積必須
12. 4点が同一平面上・直線と平面の交点差がつく
13. 空間の直線・球面差がつく
14. 平面の方程式・点と平面の距離不要

🌀 複素数平面

1. 共役複素数と絶対値（|z|²=zz̄）必須
2. 極形式と積・商必須
3. 回転（原点まわり・点 α まわり）必須
4. ド・モアブルの定理必須
5. n 乗根（zⁿ=α の解）必須
6. 方程式の表す図形（円・垂直二等分線）必須
7. 3点の位置関係（(γ-α)/(β-α) を見る）差がつく
8. |z|=1 のときは z̄=1/z差がつく
9. w=f(z) による図形の移り方差がつく
10. 1の n 乗根の和と三角関数の和不要
11. 正三角形の条件 α²+β²+γ²=αβ+βγ+γα不要

🔭 平面上の曲線

1. 放物線 y²=4px（焦点・準線）必須
2. 楕円 x²/a²+y²/b²=1必須
3. 双曲線 x²/a²-y²/b²=1必須
4. 平行移動と一般形からの標準形必須
5. 2次曲線の接線の公式差がつく
6. 直線と2次曲線の共有点（判別式）差がつく
7. 定義から2次曲線の方程式を作る差がつく
8. 媒介変数表示（円・楕円・双曲線）と消去必須
9. 極座標と直交座標の変換必須
10. 極方程式（直線・2次曲線）差がつく
11. 離心率と2次曲線の統一的な定義不要
12. サイクロイド不要

数学Ⅲ

🎯 極限

1. 不定形 ∞/∞・∞-∞ の崩し方必須
2. rⁿ の極限と場合分け必須
3. はさみうちの原理必須
4. 漸化式で決まる数列の極限差がつく
5. 無限等比級数必須
6. 部分和を求めてから極限（部分分数分解）必須
7. 級数のかっこの付け外し・項の並べ替え不要
8. 関数の極限：0/0 と x→-∞必須
9. 極限値から係数を決める差がつく
10. limₓ→₀(sin x)/x=1必須
11. e に関する極限必須
12. 片側極限と「極限が存在しない」差がつく
13. 関数の連続性差がつく
14. 中間値の定理差がつく
15. ε-N 論法による極限の定義不要

📉 微分法（数学Ⅲ）

1. 微分係数の定義と微分可能性差がつく
2. 積・商の微分必須
3. 合成関数・逆関数の微分必須
4. 三角・指数・対数関数の導関数必須
5. 対数微分法差がつく
6. 媒介変数表示の微分必須
7. 陰関数の微分（円・楕円・双曲線の接線）差がつく
8. 接線・法線必須
9. 増減と極値（増減表）必須
10. 凹凸・変曲点・漸近線とグラフの概形必須
11. 最大・最小（文章題を含む）必須
12. 不等式の証明（差をとって微分）必須
13. 方程式の実数解の個数（定数分離）差がつく
14. 平均値の定理差がつく
15. 速度・加速度と近似式差がつく
16. ロピタルの定理不要

🧮 積分法（数学Ⅲ）

1. 基本の不定積分必須
2. f(ax+b) の積分必須
3. f'/f 型・fⁿf' 型（置換を書かない置換）必須
4. 置換積分（定積分は範囲も置き換える）必須
5. 部分積分必須
6. 三角関数の積分（次数下げ・積和・奇関数）必須
7. 分数関数の積分（割り算・部分分数）差がつく
8. 定積分で表された関数必須
9. 区分求積法必須
10. 定積分と不等式（和を積分で評価）差がつく
11. 面積必須
12. 体積（断面積・回転体）必須
13. 媒介変数表示の曲線と面積差がつく
14. 曲線の長さ差がつく
15. バウムクーヘン型の体積公式不要
16. 斜めの軸（y=x など）のまわりの回転体不要

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