平均値の定理
着眼点\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}（2点を結ぶ傾き）の形を見たら平均値の定理。c が a<c<b にあることを使って評価する。
f が [a,b] で連続、(a,b) で微分可能なら \frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c),\quad a<c<b を満たす c がある。
例題
1
0<a<b のとき \dfrac{b-a}{b}<\log b-\log a<\dfrac{b-a}{a} を示せ。
解答
f(x)=\log x に平均値の定理：\dfrac{\log b-\log a}{b-a}=\dfrac1c\ (a<c<b)。
\dfrac1b<\dfrac1c<\dfrac1a なので各辺に b-a>0 を掛けて示せた。
\dfrac1b<\dfrac1c<\dfrac1a なので各辺に b-a>0 を掛けて示せた。
ポイント極限の問題でも使える：\lim\frac{f(b)-f(a)}{b-a} で a,b が同じ値に近づくなら、c もはさまれて同じ値に近づく。