不等式の証明（差をとって微分）
着眼点「A>B を示せ」は f(x)=A-B とおき、f(\text{端})\ge0 と増加を示す。1回で符号がわからなければ f'' まで微分する。
例題
1
x>0 のとき e^x>1+x を示せ。
解答
f(x)=e^x-1-x とおく。f'(x)=e^x-1>0\ (x>0) より f は x\ge0 で増加。f(0)=0 なので x>0 で f(x)>0。
2
x>0 のとき \log(1+x)>x-\dfrac{x^2}{2} を示せ。
解答
f(x)=\log(1+x)-x+\dfrac{x^2}2 とおく。f'(x)=\frac{1}{1+x}-1+x=\frac{1-(1+x)+x(1+x)}{1+x}=\frac{x^2}{1+x}>0f(0)=0 なので x>0 で f(x)>0。
ポイントf' の符号がすぐわからないとき：f'' を調べて f' の増減 → f'(0) の値 → f' の符号、と一段ずつ戻る。