積・商の微分
着眼点積は「片方ずつ微分して足す」、商は「分母の2乗、分子は（上'×下 − 上×下'）」。符号の順番に注意。
\{f g\}'=f'g+fg',\qquad \left\{\frac{f}{g}\right\}'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\qquad \left\{\frac{1}{g}\right\}'=-\frac{g'}{g^2}
例題
1
y=x^2e^x を微分せよ。
解答
y'=2x\cdot e^x+x^2\cdot e^x=(x^2+2x)e^x
2
y=\dfrac{x}{x^2+1} を微分せよ。
解答
y'=\frac{1\cdot(x^2+1)-x\cdot2x}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}
ポイント答えは因数分解した形で残す。増減表で符号を調べるときにそのまま使える。