方程式の実数解の個数（定数分離）
着眼点文字定数 a を片側に集めて「a=g(x)」にし、y=g(x) のグラフと横線 y=a の交点の個数を数える。
例題
1
方程式 e^x=ax の異なる実数解の個数を、定数 a の値で分類せよ。
解答
x=0 は解でない（1\ne0）ので a=\dfrac{e^x}{x}=g(x) と分離。
g'(x)=\dfrac{e^x(x-1)}{x^2}。
x<0：減少、x\to-\infty で g\to-0、x\to-0 で g\to-\infty。
x>0：x\to+0 で +\infty、x=1 で極小値 e、x\to\infty で +\infty。
答え a<0 で1個、0\le a<e で0個、a=e で1個、a>e で2個
g'(x)=\dfrac{e^x(x-1)}{x^2}。
x<0：減少、x\to-\infty で g\to-0、x\to-0 で g\to-\infty。
x>0：x\to+0 で +\infty、x=1 で極小値 e、x\to\infty で +\infty。
答え a<0 で1個、0\le a<e で0個、a=e で1個、a>e で2個
注意分離のとき x で割るなら x=0 を別に確かめる。グラフの端の極限（漸近線）を書かないと個数が数えられない。