接線・法線
着眼点接点がわかっていなければ、接点を (t,f(t)) とおいて接線を作り、通る点の条件で t を決める。
接線：y-f(a)=f'(a)(x-a)
法線：y-f(a)=-\dfrac{1}{f'(a)}(x-a)（f'(a)\ne0）
法線：y-f(a)=-\dfrac{1}{f'(a)}(x-a)（f'(a)\ne0）
例題
1
曲線 y=\log x 上の点 (e,1) における接線を求めよ。
解答
y'=\frac1x より傾き \frac1e。y-1=\frac1e(x-e)答え y=\dfrac{x}{e}（原点を通る）
2
原点から曲線 y=e^x に引いた接線の方程式を求めよ。
解答
接点を (t,e^t) とおくと接線は y-e^t=e^t(x-t)。
原点を通るので -e^t=-te^t、e^t>0 より t=1。
答え y=ex
原点を通るので -e^t=-te^t、e^t>0 より t=1。
答え y=ex
注意「点 (p,q) における接線」（接点）と「点 (p,q) を通る接線」（接点は未知）を読み分ける。