陰関数の微分（円・楕円・双曲線の接線）
着眼点y について解かずに、両辺を x で微分する。y の式を微分したら y' を掛ける（(y^2)'=2yy'）。
例題
1
円 x^2+y^2=25 上の点 (3,4) における接線を求めよ。
解答
両辺を x で微分：2x+2yy'=0、y'=-\dfrac{x}{y}。点 (3,4) で傾き -\frac34。y-4=-\frac34(x-3)答え 3x+4y=25
2
楕円 \dfrac{x^2}{4}+y^2=1 上の点 \left(\sqrt2,\frac{1}{\sqrt2}\right) における接線の傾きを求めよ。
解答
\dfrac{x}{2}+2yy'=0 より y'=-\dfrac{x}{4y}。
代入して -\dfrac{\sqrt2}{4\cdot\frac1{\sqrt2}}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac12。答え -\dfrac12
代入して -\dfrac{\sqrt2}{4\cdot\frac1{\sqrt2}}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac12。答え -\dfrac12
ポイント2次曲線の接線は公式 \dfrac{x_1x}{a^2}+\dfrac{y_1y}{b^2}=1 でも出せる（数学Cの範囲）。陰関数の微分はその検算になる。
注意y=0 となる点（接線が縦）では y'=-\frac{x}{y} が使えない。別に扱う。