平均値・中央値・最頻値
着眼点データは必ず小さい順に並べてから中央値を取る。個数が偶数なら真ん中2つの平均。
データ x_1, x_2, \dots, x_n に対して
\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}- 中央値：小さい順に並べて真ん中の値（n が偶数なら中央2つの平均）
- 最頻値：最も個数が多い値（度数分布表では度数最大の階級の階級値）
例題
1
データ 3,\ 5,\ 5,\ 6,\ 8,\ 9,\ 13 の平均値・中央値・最頻値を求めよ。
解答
合計 3+5+5+6+8+9+13=49 より平均値 49\div 7=7。
7個なので中央値は4番目の 6。最頻値は2回現れる 5。
答 平均値7、中央値6、最頻値5
7個なので中央値は4番目の 6。最頻値は2回現れる 5。
答 平均値7、中央値6、最頻値5
2
データ 2,\ 4,\ 4,\ 7,\ 9,\ 10,\ 12,\ 16 に値 a を1つ加えたら、平均値が 9 になった。a を求めよ。また、加えた後の中央値を求めよ。
解答
元の合計は 64。加えた後は9個で平均 9 なので合計 81。
64+a=81 より a=17。
並べると 2,4,4,7,9,10,12,16,17 で、5番目の 9 が中央値。
答 a=17、中央値 9
64+a=81 より a=17。
並べると 2,4,4,7,9,10,12,16,17 で、5番目の 9 が中央値。
答 a=17、中央値 9
ポイント平均値は外れ値に引っぱられるが、中央値は引っぱられにくい。「どちらが実態を表すか」を問う選択肢で使う。
注意並べ替えずに真ん中を取るミスが一番多い。値を1つ加える・除く問題では個数（奇偶）が変わる点にも注意。