変換したときの共分散・相関係数
着眼点相関係数は単位に依存しない。a,\ c の符号が同じなら不変、異なれば符号だけ反転。
u=ax+b,\ v=cy+d とすると
s_{uv}=ac\,s_{xy},\qquad r_{uv}=\frac{ac}{|ac|}\,r_{xy}例題
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x,\ y の共分散が6、相関係数が0.6である。u=2x+3,\ v=-y+5 の共分散と相関係数を求めよ。
解答
共分散 2\times(-1)\times6=-12。ac=-2 < 0 なので相関係数は符号が反転して -0.6。
答 共分散 -12、相関係数 -0.6
答 共分散 -12、相関係数 -0.6
注意共分散は ac 倍で変わるのに、相関係数は（符号以外）変わらない。混同しやすい。