必須

四分位数と四分位範囲

着眼点中央値でデータを前半・後半に分け、それぞれの中央値が Q_1,\ Q_3。個数が奇数なら中央値そのものはどちらにも入れない。

\text{四分位範囲}=Q_3-Q_1,\qquad \text{四分位偏差}=\frac{Q_3-Q_1}{2}

例題

データ 2,3,5,6,8,10,11,13,15 の Q_1,\ Q_2,\ Q_3 と四分位範囲を求めよ。

解答

9個なので Q_2 は5番目の 8。
下半分 2,3,5,6 の中央値 Q_1=\dfrac{3+5}{2}=4。
上半分 10,11,13,15 の中央値 Q_3=\dfrac{11+13}{2}=12。
答 Q_1=4,\ Q_2=8,\ Q_3=12、四分位範囲 8

データ 1,4,4,6,7,9,10,12,15,18 の四分位範囲と四分位偏差を求めよ。

解答

10個なので Q_2=\dfrac{7+9}{2}=8。
下半分 1,4,4,6,7 の中央値 Q_1=4、上半分 9,10,12,15,18 の中央値 Q_3=12。
四分位範囲 12-4=8、四分位偏差 8\div 2=4。
答四分位範囲8、四分位偏差4

注意個数が奇数のとき中央値を前半・後半の両方に入れてしまうミスに注意（教科書の定義では入れない）。

「データの分析」の項目