2つのグループを合わせた平均・分散
着眼点分散どうしを平均してはいけない。「合計」と「2乗の合計」に戻して足す。
- 各グループの合計 = 人数 \times 平均
- 各グループの2乗の合計 = 人数 \times(\text{分散}+\text{平均}^2)
- 全体で合わせて、\overline{x^2}-(\overline{x})^2
例題
1
Aグループ6人は平均50・分散16、Bグループ4人は平均60・分散36である。10人全体の平均と分散を求めよ。
解答
合計 6\times50+4\times60=540、平均 54。
2乗の合計 6(16+2500)+4(36+3600)=15096+14544=29640。
\overline{x^2}=2964、分散 2964-54^2=2964-2916=48。
答 平均54、分散48
2乗の合計 6(16+2500)+4(36+3600)=15096+14544=29640。
\overline{x^2}=2964、分散 2964-54^2=2964-2916=48。
答 平均54、分散48
ポイント検算：全体の分散＝（グループ内の分散の加重平均）＋（グループ平均の散らばり）。上の例では \frac{6\cdot16+4\cdot36}{10}+\frac{6\cdot4^2+4\cdot6^2}{10}=24+24=48。