解の配置（判別式・軸・端点）
着眼点「2つの解がともに k より大きい」は3点セット（D・軸・f(k)）。「k をはさむ」は f(k)<0 の1本だけ。
| 条件（a>0） | 必要十分条件 |
|---|---|
| 2解がともに k より大 | D\ge0、軸 >k、f(k)>0（異なる2解なら D>0） |
| 2解がともに k より小 | D\ge0、軸 <k、f(k)>0 |
| k が2解の間 | f(k)<0 |
例題
1
x^2-2ax+a+2=0 が異なる2つの正の解をもつ a の範囲は。
解答
f(x)=x^2-2ax+a+2 とおく。
\dfrac D4=a^2-a-2>0 → a<-1,\ 2<a
軸 x=a>0
f(0)=a+2>0 → a>-2
共通部分 a>2。（確認: a=3 で x^2-6x+5=(x-1)(x-5)）
\dfrac D4=a^2-a-2>0 → a<-1,\ 2<a
軸 x=a>0
f(0)=a+2>0 → a>-2
共通部分 a>2。（確認: a=3 で x^2-6x+5=(x-1)(x-5)）
2
同じ方程式で、1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい a の範囲は。
解答
f(1)=1-2a+a+2=3-a<0 → a>3。
（確認: a=4 で f(1)=-1<0）
（確認: a=4 で f(1)=-1<0）
ポイント必ずグラフを描いてから条件を立てる。3条件のどれが抜けても反例が作れる。