三角比の定義と有名角の値
着眼点半径 r の円周上の点 (x,y) で定義すると、0^\circ\sim180^\circ まで同じ式で扱える。鈍角では \cos,\tan が負。
\sin\theta=\frac yr,\quad \cos\theta=\frac xr,\quad \tan\theta=\frac yx
| \theta | \sin\theta | \cos\theta | \tan\theta |
|---|---|---|---|
| 0^\circ | 0 | 1 | 0 |
| 30^\circ | \frac12 | \frac{\sqrt3}2 | \frac1{\sqrt3} |
| 45^\circ | \frac{\sqrt2}2 | \frac{\sqrt2}2 | 1 |
| 60^\circ | \frac{\sqrt3}2 | \frac12 | \sqrt3 |
| 90^\circ | 1 | 0 | なし |
| 120^\circ | \frac{\sqrt3}2 | -\frac12 | -\sqrt3 |
| 135^\circ | \frac{\sqrt2}2 | -\frac{\sqrt2}2 | -1 |
| 150^\circ | \frac12 | -\frac{\sqrt3}2 | -\frac1{\sqrt3} |
| 180^\circ | 0 | -1 | 0 |
ポイント表を暗記するより、半径1の半円に 30^\circ,45^\circ,60^\circ の直角三角形を描いて座標を読む方が忘れない。
確認問題
1
\sin135^\circ+\cos150^\circ の値は。
答え
\dfrac{\sqrt2}2-\dfrac{\sqrt3}2=\dfrac{\sqrt2-\sqrt3}{2}