角の二等分線の長さ（面積を分ける）
着眼点\triangle ABC=\triangle ABD+\triangle ADC と面積で式を立てると、AD が一次方程式で出る。
例題
1
AB=3,\ AC=6,\ A=120^\circ の \triangle ABC で、\angle A の二等分線と BC の交点を D とする。AD を求めよ。
解答
AD=x とおく。\angle BAD=\angle DAC=60^\circ。\frac12\cdot3\cdot6\sin120^\circ=\frac12\cdot3x\sin60^\circ+\frac12\cdot6x\sin60^\circ\frac{9\sqrt3}2=\frac{9\sqrt3}{4}x,\qquad x=2（別解での検算: BC=3\sqrt7、BD:DC=3:6 より BD=\sqrt7。\cos B=\frac{2}{\sqrt7} から AD^2=9+7-12=4）
ポイントBD:DC=AB:AC（角の二等分線の性質・数学A）と組み合わせる問題も多い。