空間図形の計量
着眼点立体は「平面で切った三角形」を取り出して考える。高さは頂点から底面への垂線の足（正四面体なら底面の外心）を見つける。
体積 V=\dfrac13\times(\text{底面積})\times(\text{高さ})。高さが出しにくいときは、体積を別の底面で2通りに表して高さを逆算する。
例題
1
1辺の長さ6の正四面体の高さと体積を求めよ。
解答
頂点から底面に下ろした垂線の足は、底面の正三角形の外心。外接円の半径は正弦定理より R=\dfrac{6}{2\sin60^\circ}=2\sqrt3。h=\sqrt{6^2-(2\sqrt3)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6底面積 \dfrac{\sqrt3}4\cdot36=9\sqrt3。V=\frac13\cdot9\sqrt3\cdot2\sqrt6=6\sqrt{18}=18\sqrt2
2
OA=OB=OC=2 で、OA,OB,OC が互いに垂直な三角錐 OABC がある。O から平面 ABC に下ろした垂線の長さを求めよ。
解答
底面を \triangle OAB とみると V=\dfrac13\cdot\dfrac12\cdot2\cdot2\cdot2=\dfrac43。
AB=BC=CA=2\sqrt2 より \triangle ABC=\dfrac{\sqrt3}4(2\sqrt2)^2=2\sqrt3。
\dfrac13\cdot2\sqrt3\cdot h=\dfrac43 より h=\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}3
AB=BC=CA=2\sqrt2 より \triangle ABC=\dfrac{\sqrt3}4(2\sqrt2)^2=2\sqrt3。
\dfrac13\cdot2\sqrt3\cdot h=\dfrac43 より h=\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt3}3
ポイント正四面体の体積 \dfrac{\sqrt2}{12}a^3 は検算用に覚えておく（a=6 で 18\sqrt2）。