三角形が2つできる場合
着眼点2辺と「間でない角」が与えられると、三角形が2通りありうる。余弦定理で二次方程式を立てると両方自然に出る。
例題
1
\triangle ABC で a=2,\ c=\sqrt6,\ A=45^\circ のとき b を求めよ。
解答
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc\cos A より 4=b^2+6-2\sqrt6\,b\cdot\frac{\sqrt2}2=b^2-2\sqrt3\,b+6b^2-2\sqrt3\,b+2=0,\qquad b=\sqrt3\pm1どちらも正なので b=\sqrt3+1,\ \sqrt3-1 の2通り。
（正弦定理で確認: \sin C=\dfrac{c\sin A}{a}=\dfrac{\sqrt3}2 で C=60^\circ,120^\circ の2通り）
（正弦定理で確認: \sin C=\dfrac{c\sin A}{a}=\dfrac{\sqrt3}2 で C=60^\circ,120^\circ の2通り）
注意正弦定理で \sin C から角を出すと鈍角の解を落としやすい。両方が三角形になるか（角の和 <180^\circ）を確認する。