余弦定理
着眼点2辺とその間の角 → 残りの辺。3辺 → 角の \cos。\cos の符号で鋭角・直角・鈍角が分かる。
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,\qquad \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
例題
1
b=3,\ c=5,\ A=120^\circ のとき a を求めよ。
解答
a^2=9+25-2\cdot3\cdot5\cdot\left(-\frac12\right)=34+15=49,\qquad a=7
2
a=7,\ b=5,\ c=8 のとき A を求めよ。
解答
\cos A=\frac{25+64-49}{2\cdot5\cdot8}=\frac{40}{80}=\frac12,\qquad A=60^\circ
ポイント最大の角は最大の辺の対角。鈍角かどうかは最大辺について \cos の符号（b^2+c^2-a^2 の符号）だけ見ればよい。
注意\cos A が負のとき（鈍角）、-2bc\cos A はプラスになる。符号ミスに注意。