正弦定理
着眼点「向かい合う辺と角のペア」が1組そろっていて、外接円の半径か別のペアを求めるときに使う。
\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\quad(R\text{ は外接円の半径})
例題
1
\triangle ABC で a=6,\ A=60^\circ のとき、外接円の半径 R を求めよ。
解答
2R=\frac{6}{\sin60^\circ}=\frac{6}{\sqrt3/2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3,\qquad R=2\sqrt3
2
a=4,\ A=45^\circ,\ B=60^\circ のとき b を求めよ。
解答
b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{4\cdot\frac{\sqrt3}2}{\frac{\sqrt2}2}=\frac{4\sqrt3}{\sqrt2}=2\sqrt6
ポイント\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c。角の正弦の比が与えられたら辺の比に読みかえる。