三角比を含む方程式・不等式
着眼点\sin\theta は高さ（y 座標）、\cos\theta は横（x 座標）。半円に直線を引いて交点の角を読む。2種類混ざれば \sin^2+\cos^2=1 で1種類にそろえる。
例題
1
0^\circ\le\theta\le180^\circ で \sin\theta=\dfrac{\sqrt3}2 を解け。
解答
高さ \dfrac{\sqrt3}2 の直線と半円の交点は2つ。\theta=60^\circ,\ 120^\circ。
2
0^\circ\le\theta\le180^\circ で 2\cos^2\theta-\sin\theta-1=0 を解け。
解答
\cos^2\theta=1-\sin^2\theta を代入し、s=\sin\theta\ (0\le s\le1) とおく。2(1-s^2)-s-1=0\ \to\ 2s^2+s-1=0\ \to\ (2s-1)(s+1)=00\le s\le1 より s=\dfrac12。\theta=30^\circ,\ 150^\circ。
（検算: \theta=30^\circ で 2\cdot\frac34-\frac12-1=0）
（検算: \theta=30^\circ で 2\cdot\frac34-\frac12-1=0）
注意置き換えたら範囲を書く。0^\circ\le\theta\le180^\circ では 0\le\sin\theta\le1、-1\le\cos\theta\le1。
確認問題
1
0^\circ\le\theta\le180^\circ で \cos\theta<-\dfrac12 を解け。
答え
120^\circ<\theta\le180^\circ