係数の符号とグラフ
着眼点グラフから a,b,c の符号を読むときは「凸の向き→y 切片→軸の位置」の順。
| 式 | グラフのどこを見るか |
|---|---|
| a | 下に凸なら a>0、上に凸なら a<0 |
| c | y 切片の符号 |
| b | 軸 -\dfrac{b}{2a} の符号と a の符号から決める |
| b^2-4ac | x 軸との共有点 2個なら正、1個なら0、なしなら負 |
| a+b+c | x=1 のときの y の値 |
| a-b+c | x=-1 のときの y の値 |
例題
1
下に凸で、軸が y 軸より右、y 切片が負の放物線 y=ax^2+bx+c について a,b,c の符号は。
解答
下に凸 → a>0。y 切片負 → c<0。軸 -\dfrac{b}{2a}>0 と a>0 より b<0。
ポイントb は単独では読めない。「軸が右なら a,b は異符号」と覚える。