軸が動くときの場合分け
着眼点最小（下に凸）は「軸が定義域の左・中・右」の3通り。最大は「軸が定義域の中央より左か右か」の2通り。
例題
1
f(x)=x^2-2ax+3\ (0\le x\le2) の最小値を求めよ。
解答
f(x)=(x-a)^2+3-a^2、軸 x=a。
a<0: 最小値 f(0)=3
0\le a\le2: 最小値 f(a)=3-a^2
a>2: 最小値 f(2)=7-4a
a<0: 最小値 f(0)=3
0\le a\le2: 最小値 f(a)=3-a^2
a>2: 最小値 f(2)=7-4a
2
同じ f(x) の最大値を求めよ。
解答
定義域の中央は x=1。軸から遠い端が最大。
a<1: 最大値 f(2)=7-4a
a=1: 最大値 f(0)=f(2)=3
a>1: 最大値 f(0)=3
（境目 a=1 で 7-4=3 と一致することを確認）
a<1: 最大値 f(2)=7-4a
a=1: 最大値 f(0)=f(2)=3
a>1: 最大値 f(0)=3
（境目 a=1 で 7-4=3 と一致することを確認）
ポイント場合分けの境目で両方の式の値が一致するかを見ると、場合分けの誤りに気づける。
注意答えは「a の範囲ごとに」まとめて書く。範囲の書き漏れ（a=1 など）に注意。