定義域が動くときの最大・最小
着眼点今度は軸が固定で、定義域 a\le x\le a+1 が動く。定義域を左から右へスライドさせて考える。
例題
1
f(x)=x^2-2x\ (a\le x\le a+1) の最小値を求めよ。
解答
f(x)=(x-1)^2-1、軸 x=1 は固定。
a+1<1（a<0）: 定義域が軸より左 → 最小値 f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)=a^2-1
a\le1\le a+1（0\le a\le1）: 最小値 -1
a>1: 定義域が軸より右 → 最小値 f(a)=a^2-2a
（境目 a=0 で -1、a=1 で -1 と一致）
a+1<1（a<0）: 定義域が軸より左 → 最小値 f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)=a^2-1
a\le1\le a+1（0\le a\le1）: 最小値 -1
a>1: 定義域が軸より右 → 最小値 f(a)=a^2-2a
（境目 a=0 で -1、a=1 で -1 と一致）
ポイント最大値なら、定義域の中央 a+\tfrac12 と軸 1 を比べる2通り。