二次関数の決定（3つの型）
着眼点与えられた条件で式の置き方を選ぶ。頂点・軸なら標準形、3点なら一般形、x 軸との交点なら分解形。
| 条件 | 置き方 |
|---|---|
| 頂点 (p,q) または軸 x=p | y=a(x-p)^2+q |
| 通る3点 | y=ax^2+bx+c |
| x 軸と (\alpha,0),(\beta,0) で交わる | y=a(x-\alpha)(x-\beta) |
例題
1
頂点が (1,2) で点 (3,10) を通る放物線の式を求めよ。
解答
y=a(x-1)^2+2 に (3,10) を代入。10=4a+2 → a=2。y=2(x-1)^2+2\ (=2x^2-4x+4)
2
3点 (0,1),(1,0),(-1,6) を通る放物線の式を求めよ。
解答
y=ax^2+bx+c とおく。(0,1) より c=1。
a+b+1=0,\ a-b+1=6 を足して 2a+2=6 → a=2,\ b=-3。y=2x^2-3x+1（検算: x=-1 で 2+3+1=6）
a+b+1=0,\ a-b+1=6 を足して 2a+2=6 → a=2,\ b=-3。y=2x^2-3x+1（検算: x=-1 で 2+3+1=6）
ポイント点に x=0 を含むものがあれば、まずそれで c を決めると連立が1本減る。