t=\log_a x と置く最大・最小
着眼点(\log_2 x)^2 が見えたら t=\log_2 x。x の範囲を t の範囲に直してから2次関数として扱う。
例題
1
1\le x\le 16 のとき、y=(\log_2 x)^2-\log_2 x^4+1 の最大値・最小値を求めよ。
解答
t=\log_2 x とおくと 0\le t\le 4。\log_2 x^4=4t なので
y=t^2-4t+1=(t-2)^2-3
最小：t=2（x=4）で -3。
最大：t=0,4 で 1（x=1,16）。
答 最大値 1（x=1,16）、最小値 -3（x=4）
最大：t=0,4 で 1（x=1,16）。
答 最大値 1（x=1,16）、最小値 -3（x=4）
注意\log_2 x^4 は 4\log_2 x、(\log_2 x)^4 ではない。答えは t でなく x で書く。