底が文字のときは a>1 と 0<a<1 で場合分け
着眼点底が文字なら、不等式の向きが決まらない。必ず2通りに分けて答える。
例題
1
a>0,\ a\ne 1 とする。不等式 a^{2x-1}<a^{x+2} を解け。
解答
a>1 のとき：2x-1<x+2 より x<3。
0<a<1 のとき：向きが逆で 2x-1>x+2 より x>3。
答 a>1 なら x<3、0<a<1 なら x>3
0<a<1 のとき：向きが逆で 2x-1>x+2 より x>3。
答 a>1 なら x<3、0<a<1 なら x>3
2
a>0,\ a\ne 1 とする。不等式 \log_a(x-1)<\log_a(5-x) を解け。
解答
真数条件：x>1 かつ x<5 より 1<x<5。
a>1 のとき：x-1<5-x より x<3。条件と合わせて 1<x<3。
0<a<1 のとき：x-1>5-x より x>3。条件と合わせて 3<x<5。
答 a>1 なら 1<x<3、0<a<1 なら 3<x<5
a>1 のとき：x-1<5-x より x<3。条件と合わせて 1<x<3。
0<a<1 のとき：x-1>5-x より x>3。条件と合わせて 3<x<5。
答 a>1 なら 1<x<3、0<a<1 なら 3<x<5