対数方程式・不等式（真数条件が先）
着眼点最初の1行で真数条件を書く。左辺を1つの \log にまとめ、底をそろえて真数どうしを比べる。
- 真数条件（真数 >0、底が文字なら底の条件も）
- \log_a(\ \ )=\log_a(\ \ ) の形にまとめる（定数 c は \log_a a^c）
- 真数を比べる。底 <1 なら不等号は逆
- 真数条件と合わせる
例題
1
方程式 \log_2(x-1)+\log_2(x+2)=2 を解け。
解答
真数条件：x>1。
\log_2(x-1)(x+2)=\log_2 4 より (x-1)(x+2)=4、x^2+x-6=0、(x+3)(x-2)=0。
x>1 より
答 x=2
\log_2(x-1)(x+2)=\log_2 4 より (x-1)(x+2)=4、x^2+x-6=0、(x+3)(x-2)=0。
x>1 より
答 x=2
2
不等式 \log_{\frac{1}{2}}(x-1)>\log_{\frac{1}{2}}(3-x) を解け。
解答
真数条件：x>1 かつ x<3。
底 \frac{1}{2}<1 なので向きが逆：x-1<3-x より x<2。
答 1<x<2
底 \frac{1}{2}<1 なので向きが逆：x-1<3-x より x<2。
答 1<x<2
注意真数条件を後回しにすると、まとめた後の式 (x-1)(x+2)>0 のようなゆるい条件で判断してしまい、余計な解が残る。
確認問題
1
\log_3 x+\log_3(x-2)=1
答え
真数条件 x>2。x(x-2)=3、x=3,-1。答 x=3