2次の同次式（次数下げ→合成）
着眼点\sin^2,\ \sin\cos,\ \cos^2 だけの式は、半角の公式で 2\theta の1次式にしてから合成。
\sin^2\theta=\frac{1-\cos2\theta}{2},\quad \sin\theta\cos\theta=\frac{\sin2\theta}{2},\quad \cos^2\theta=\frac{1+\cos2\theta}{2}
例題
1
y=\sin^2\theta+2\sin\theta\cos\theta+3\cos^2\theta を 2\theta の式で表せ。
解答
y=\dfrac{1-\cos2\theta}{2}+\sin2\theta+\dfrac{3(1+\cos2\theta)}{2}
=2+\sin2\theta+\cos2\theta
=2+\sin2\theta+\cos2\theta
2
上の y の最大値・最小値を求めよ（\theta は任意の実数）。
解答
y=2+\sqrt{2}\sin\left(2\theta+\dfrac{\pi}{4}\right)
答 最大値 2+\sqrt{2}（\theta=\dfrac{\pi}{8} など）、最小値 2-\sqrt{2}
（検算: \theta=\dfrac{\pi}{8} で \sin^2+3\cos^2=1+2\cos^2\dfrac{\pi}{8}=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}、これに 2\sin\dfrac{\pi}{8}\cos\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} を足して 2+\sqrt{2}）
答 最大値 2+\sqrt{2}（\theta=\dfrac{\pi}{8} など）、最小値 2-\sqrt{2}
（検算: \theta=\dfrac{\pi}{8} で \sin^2+3\cos^2=1+2\cos^2\dfrac{\pi}{8}=2+\dfrac{\sqrt{2}}{2}、これに 2\sin\dfrac{\pi}{8}\cos\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2}}{2} を足して 2+\sqrt{2}）