2直線のなす角
着眼点傾き m=\tan\theta と読み替え、\tan の加法定理で角の差を出す。
傾き m_1,m_2 の2直線のなす鋭角 \theta:
\tan\theta=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}\right|\quad(m_1m_2\neq-1)例題
1
2直線 y=3x,\ y=\dfrac{1}{2}x のなす鋭角を求めよ。
解答
\tan\theta=\left|\dfrac{3-\frac{1}{2}}{1+\frac{3}{2}}\right|=\dfrac{5/2}{5/2}=1
答 \dfrac{\pi}{4}
答 \dfrac{\pi}{4}
2
直線 y=2x と \dfrac{\pi}{4} の角をなす直線の傾き m を求めよ。
解答
\left|\dfrac{m-2}{1+2m}\right|=1 より m-2=\pm(1+2m)
m-2=1+2m のとき m=-3
m-2=-1-2m のとき m=\dfrac{1}{3}
答 m=-3,\ \dfrac{1}{3}
m-2=1+2m のとき m=-3
m-2=-1-2m のとき m=\dfrac{1}{3}
答 m=-3,\ \dfrac{1}{3}