弧度法と扇形
着眼点180^\circ=\pi だけ覚えれば変換できる。扇形の公式は弧度法でしか使えない。
180^\circ=\pi \text{ ラジアン},\qquad 1^\circ=\frac{\pi}{180}
半径 r、中心角 \theta（ラジアン）の扇形:
\text{弧の長さ } l=r\theta,\qquad \text{面積 } S=\frac{1}{2}r^2\theta=\frac{1}{2}rl例題
1
150^\circ を弧度法で、\dfrac{7}{4}\pi を度数法で表せ。
解答
150\times\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{5}{6}\pi
\dfrac{7}{4}\times180^\circ=315^\circ
\dfrac{7}{4}\times180^\circ=315^\circ
2
半径 6、中心角 \dfrac{\pi}{3} の扇形の弧の長さと面積を求めよ。
解答
l=6\cdot\dfrac{\pi}{3}=2\pi
S=\dfrac{1}{2}\cdot6^2\cdot\dfrac{\pi}{3}=6\pi
S=\dfrac{1}{2}\cdot6^2\cdot\dfrac{\pi}{3}=6\pi