直線の通過領域
着眼点直線の式を「パラメータ t の方程式」と見て、実数解 t が存在する条件を出す。
点 (x,y) を直線が通る \iff その (x,y) に対して t の方程式が実数解をもつ
例題
1
t がすべての実数を動くとき、直線 y=2tx-t^2 が通過する領域を求めよ。
解答
t について整理: t^2-2xt+y=0
実数解 t をもつ条件: \dfrac{D}{4}=x^2-y\ge0
答 y\le x^2（放物線 y=x^2 とその下側）
実数解 t をもつ条件: \dfrac{D}{4}=x^2-y\ge0
答 y\le x^2（放物線 y=x^2 とその下側）
ポイント不要の理由: 「逆像法」の発想が必要で、共通テストや埼玉大（教育・経済）レベルではほとんど見ない。例外: 難関大・理系二次志望なら、t の範囲が制限された版（解の配置に帰着）まで練習する。