円の方程式（標準形・一般形）
着眼点一般形は平方完成して中心と半径を読む。3点を通る円は一般形で連立。
\text{標準形}: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\qquad \text{一般形}: x^2+y^2+lx+my+n=0
中心・半径が分かる → 標準形 ／ 通る3点が分かる → 一般形
例題
1
x^2+y^2-4x+6y-3=0 の中心と半径を求めよ。
解答
(x-2)^2-4+(y+3)^2-9-3=0
(x-2)^2+(y+3)^2=16
答 中心 (2,-3)、半径 4
(x-2)^2+(y+3)^2=16
答 中心 (2,-3)、半径 4
2
3点 (0,0),\ (4,0),\ (0,2) を通る円の方程式を求めよ。
解答
x^2+y^2+lx+my+n=0 に代入
(0,0): n=0 (4,0): 16+4l=0、l=-4 (0,2): 4+2m=0、m=-2
x^2+y^2-4x-2y=0、すなわち 答 (x-2)^2+(y-1)^2=5
(0,0): n=0 (4,0): 16+4l=0、l=-4 (0,2): 4+2m=0、m=-2
x^2+y^2-4x-2y=0、すなわち 答 (x-2)^2+(y-1)^2=5
注意平方完成した後、右辺に r^2>0 が残るか確認。\le 0 なら円を表さない。