軌跡の求め方
着眼点求める点を (x,y) とおき、条件を x,y の式に。動く点が別にあるときは、その座標を x,y で表して代入（つなぎの文字を消す）。
- 軌跡を求める点を P(x,y) とおく
- 条件を式にし、他の文字を消去して x,y の関係式にする
- 図形を答える（除外点・範囲があれば書く）
例題
1
2点 A(-2,0),\ B(4,0) に対して PA:PB=2:1 を満たす点 P の軌跡を求めよ。
解答
P(x,y) とすると PA=2PB、PA^2=4PB^2
(x+2)^2+y^2=4\{(x-4)^2+y^2\}
x^2+4x+4+y^2=4x^2-32x+64+4y^2
3x^2-36x+3y^2+60=0、x^2-12x+y^2+20=0
答 中心 (6,0)、半径 4 の円 (x-6)^2+y^2=16
（検算: AB を 2:1 に内分する点 (2,0)、外分する点 (10,0) がともに円上）
(x+2)^2+y^2=4\{(x-4)^2+y^2\}
x^2+4x+4+y^2=4x^2-32x+64+4y^2
3x^2-36x+3y^2+60=0、x^2-12x+y^2+20=0
答 中心 (6,0)、半径 4 の円 (x-6)^2+y^2=16
（検算: AB を 2:1 に内分する点 (2,0)、外分する点 (10,0) がともに円上）
2
点 Q が円 x^2+y^2=4 上を動くとき、点 A(4,0) と Q を結ぶ線分の中点 P の軌跡を求めよ。
解答
Q(s,t)、P(x,y) とすると x=\dfrac{s+4}{2},\ y=\dfrac{t}{2}
s=2x-4,\ t=2y を s^2+t^2=4 に代入
(2x-4)^2+4y^2=4、(x-2)^2+y^2=1
答 中心 (2,0)、半径 1 の円
s=2x-4,\ t=2y を s^2+t^2=4 に代入
(2x-4)^2+4y^2=4、(x-2)^2+y^2=1
答 中心 (2,0)、半径 1 の円
注意答えは「方程式」ではなく「図形」で書く（中心・半径まで）。媒介変数に範囲があると軌跡も一部だけになる。
確認問題
1
放物線 y=x^2-2tx+2t の頂点の軌跡
答え
放物線 y=-x^2+2x（頂点 (t,\ -t^2+2t) で t=x を代入）