直線の方程式と平行・垂直
着眼点「通る1点＋傾き」で y-y_1=m(x-x_1)。垂直は傾きの積 -1。
- 点 (x_1,y_1) を通り傾き m: y-y_1=m(x-x_1)
- 2点を通る: 傾き \dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} を求めて上の式へ（x_1=x_2 なら x=x_1）
- 平行: m_1=m_2、垂直: m_1m_2=-1
- 一般形 a_1x+b_1y+c_1=0,\ a_2x+b_2y+c_2=0 では 平行 a_1b_2-a_2b_1=0、垂直 a_1a_2+b_1b_2=0
例題
1
点 (1,4) と点 (3,-2) を通る直線の方程式を求めよ。
解答
傾き \dfrac{-2-4}{3-1}=-3
y-4=-3(x-1) より 答 y=-3x+7（(3,-2) を代入して -9+7=-2 で確認）
y-4=-3(x-1) より 答 y=-3x+7（(3,-2) を代入して -9+7=-2 で確認）
2
点 (2,3) を通り、直線 2x-y+1=0 に垂直な直線の方程式を求めよ。
解答
2x-y+1=0 の傾きは 2 なので、垂直な直線の傾きは -\dfrac{1}{2}
y-3=-\dfrac{1}{2}(x-2)
答 x+2y-8=0
y-3=-\dfrac{1}{2}(x-2)
答 x+2y-8=0