定点を通る直線・2直線の交点を通る直線
着眼点k を含む式は「k についての恒等式」と見て k(\ )+(\ )=0 に整理する。
2直線 f=0,\ g=0 の交点を通る直線（g=0 自身を除く）:
f+kg=0例題
1
直線 (k+1)x+(2k-1)y-3k=0 が k の値によらず通る定点を求めよ。
解答
k で整理: k(x+2y-3)+(x-y)=0
すべての k で成り立つ条件は x+2y-3=0,\ x-y=0
答 (1,\ 1)
すべての k で成り立つ条件は x+2y-3=0,\ x-y=0
答 (1,\ 1)
2
2直線 x+y-3=0,\ 2x-y=0 の交点と点 (3,2) を通る直線の方程式を求めよ。
解答
求める直線を (x+y-3)+k(2x-y)=0 とおく。
(3,2) を代入: 2+4k=0、k=-\dfrac{1}{2}
(x+y-3)-\dfrac{1}{2}(2x-y)=0 を整理して \dfrac{3}{2}y-3=0
答 y=2（交点は (1,2) なので確かに y=2 上）
(3,2) を代入: 2+4k=0、k=-\dfrac{1}{2}
(x+y-3)-\dfrac{1}{2}(2x-y)=0 を整理して \dfrac{3}{2}y-3=0
答 y=2（交点は (1,2) なので確かに y=2 上）
ポイント交点が簡単に求まるなら、交点を出して2点を通る直線にしても同じ。