2点間の距離・内分点・外分点・重心
着眼点内分は「遠いほうの点に近いほうの比」をかける（たすき掛け）。外分は n を -n にするだけ。
A(x_1,y_1),\ B(x_2,y_2) のとき
AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}m:n \text{ に内分}:\left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\ \frac{ny_1+my_2}{m+n}\right)m:n \text{ に外分}:\left(\frac{-nx_1+mx_2}{m-n},\ \frac{-ny_1+my_2}{m-n}\right)重心: 3頂点の座標の平均 \left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3},\ \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)
例題
1
A(1,2),\ B(7,-4) について、AB の長さ、AB を 2:1 に内分する点、外分する点を求めよ。
解答
AB=\sqrt{6^2+(-6)^2}=6\sqrt{2}
内分点: \left(\dfrac{1\cdot1+2\cdot7}{3},\ \dfrac{1\cdot2+2\cdot(-4)}{3}\right)=(5,\ -2)
外分点: \left(\dfrac{-1+14}{1},\ \dfrac{-2-8}{1}\right)=(13,\ -10)
（検算: A と (13,-10) の中点が B(7,-4) になり、2:1 の外分と合う）
内分点: \left(\dfrac{1\cdot1+2\cdot7}{3},\ \dfrac{1\cdot2+2\cdot(-4)}{3}\right)=(5,\ -2)
外分点: \left(\dfrac{-1+14}{1},\ \dfrac{-2-8}{1}\right)=(13,\ -10)
（検算: A と (13,-10) の中点が B(7,-4) になり、2:1 の外分と合う）
2
A(1,2),\ B(7,-4),\ C(-2,5) を頂点とする三角形の重心を求めよ。
解答
\left(\dfrac{1+7-2}{3},\ \dfrac{2-4+5}{3}\right)=(2,\ 1)