相反方程式（t=x+\dfrac{1}{x} 置換）
着眼点係数が左右対称な4次方程式は x^2 で割って t=x+\dfrac{1}{x} とおく。
x^2+\dfrac{1}{x^2}=t^2-2 を使って t の2次方程式にする。
例題
1
x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0 を解け。
解答
x=0 は解でないので x^2 で割る: x^2+\dfrac{1}{x^2}-5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+8=0
t=x+\dfrac{1}{x} とおくと t^2-2-5t+8=0、(t-2)(t-3)=0
t=2: x^2-2x+1=0 より x=1
t=3: x^2-3x+1=0 より x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}
答 x=1,\ \dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}
t=x+\dfrac{1}{x} とおくと t^2-2-5t+8=0、(t-2)(t-3)=0
t=2: x^2-2x+1=0 より x=1
t=3: x^2-3x+1=0 より x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}
答 x=1,\ \dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2}
ポイント不要の理由: 共通テスト〜埼玉大（教育・経済）レベルでは誘導なしで出ることは稀で、出ても問題文で置き換えが指示される。例外: 理系や難関大志望なら一度は解いておく。