判別式と虚数解
着眼点D<0 でも解は求まる（虚数解）。「実数解」「虚数解」「異なる2つの解」の言い分けに注意。
ax^2+bx+c=0 の判別式 D=b^2-4ac（b=2b' なら \dfrac{D}{4}=b'^2-ac）
| D の符号 | 解 |
|---|---|
| D>0 | 異なる2つの実数解 |
| D=0 | 重解（実数） |
| D<0 | 異なる2つの虚数解（互いに共役） |
例題
1
x^2-2x+5=0 を解け。
解答
x=1\pm\sqrt{1-5}=1\pm\sqrt{-4}=1\pm2i
2
x^2+2(k-1)x+k+5=0 が虚数解をもつような実数 k の値の範囲を求めよ。
解答
\dfrac{D}{4}=(k-1)^2-(k+5)=k^2-3k-4=(k-4)(k+1)<0
答 -1<k<4
答 -1<k<4