2数を解とする2次方程式
着眼点新しい2解の「和」と「積」を出せば方程式は決まる。
\alpha,\beta \text{ を解とする2次方程式}:\ x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0
2次式の因数分解: ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)（\alpha,\beta は2解。虚数でもよい）
例題
1
x^2-3x+5=0 の2解を \alpha,\beta とする。\alpha+1,\ \beta+1 を解とする2次方程式を1つ作れ。
解答
和 =(\alpha+\beta)+2=5
積 =\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1=5+3+1=9
答 x^2-5x+9=0
積 =\alpha\beta+(\alpha+\beta)+1=5+3+1=9
答 x^2-5x+9=0
2
同じ \alpha,\beta について、\alpha^2,\ \beta^2 を解とする2次方程式を1つ作れ。
解答
和 =\alpha^2+\beta^2=9-10=-1
積 =(\alpha\beta)^2=25
答 x^2+x+25=0
積 =(\alpha\beta)^2=25
答 x^2+x+25=0