負の数の平方根
着眼点\sqrt{-a} は計算の前に必ず \sqrt{a}\,i に直す。
a>0 のとき \sqrt{-a}=\sqrt{a}\,i
\sqrt{A}\sqrt{B}=\sqrt{AB} は A,B がともに負のときは成り立たない。
例題
1
\sqrt{-2}\times\sqrt{-8} を計算せよ。
解答
\sqrt{2}\,i\times2\sqrt{2}\,i=4i^2=-4
2
\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{-3}} を計算せよ。
解答
\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}\,i}=\dfrac{2}{i}=\dfrac{2i}{i^2}=-2i
注意\sqrt{-2}\sqrt{-8}=\sqrt{16}=4 は誤り（正しくは -4）。