複素数の四則計算
着眼点i を文字として計算し、i^2 が出たら -1 に置き換える。割り算は分母の共役複素数を掛ける。
i^2=-1、a+bi（a,b は実数）の共役複素数は a-bi。
\frac{c+di}{a+bi}=\frac{(c+di)(a-bi)}{a^2+b^2}i の累乗は i,\ -1,\ -i,\ 1 の4つ周期。
例題
1
(2+3i)(1-2i) を計算せよ。
解答
2-4i+3i-6i^2=2-i+6=8-i
2
\dfrac{3+i}{1-2i} を a+bi の形にせよ。
解答
分母・分子に 1+2i を掛ける。
\dfrac{(3+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{3+6i+i+2i^2}{1+4}=\dfrac{1+7i}{5}
答 \dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{5}i
\dfrac{(3+i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\dfrac{3+6i+i+2i^2}{1+4}=\dfrac{1+7i}{5}
答 \dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{5}i
確認問題
1
i^{2026}
答え
-1（2026=4\cdot506+2 なので i^2 と同じ）