コーシー・シュワルツの不等式
着眼点(a^2+b^2)(x^2+y^2)\ge(ax+by)^2。1次式の最大最小を一発で出せる。
(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2=(ay-bx)^2\ge0
等号は ay=bx（a:b=x:y）のとき。
例題
1
x^2+y^2=1 のとき、3x+4y の最大値を求めよ。
解答
(3^2+4^2)(x^2+y^2)\ge(3x+4y)^2 より (3x+4y)^2\le25、3x+4y\le5
等号は \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4} かつ x^2+y^2=1、x,y>0 より x=\dfrac{3}{5},\ y=\dfrac{4}{5}
答 最大値 5
等号は \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4} かつ x^2+y^2=1、x,y>0 より x=\dfrac{3}{5},\ y=\dfrac{4}{5}
答 最大値 5
ポイント不要の理由: 共通テスト〜埼玉大レベルでは、同じ問題が三角関数の合成や「=k とおいて直線と円が共有点をもつ条件」で解ける。例外: 難関大・理系で「証明せよ」と誘導つきで出るときは、差が完全平方になることだけ覚えておけば足りる。