因数定理と3次式の因数分解
着眼点定数項の約数（÷最高次係数の約数）を順に代入して 0 になるものを探す。
P(a)=0 \iff P(x) は x-a を因数にもつ。
代入候補: \pm\dfrac{\text{定数項の約数}}{\text{最高次係数の約数}}
見つかったら組立除法で割り、残りの2次式を因数分解する。
例題
1
x^3-4x^2+x+6 を因数分解せよ。
解答
P(-1)=-1-4-1+6=0 より x+1 が因数。
割ると x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2-5x+6)
=(x+1)(x-2)(x-3)
割ると x^3-4x^2+x+6=(x+1)(x^2-5x+6)
=(x+1)(x-2)(x-3)
2
2x^3-3x^2-11x+6 を因数分解せよ。
解答
P(3)=54-27-33+6=0 より x-3 が因数。
割ると (x-3)(2x^2+3x-2)
=(x-3)(2x-1)(x+2)
（検算: (x-3)(2x^2+3x-2)=2x^3+3x^2-2x-6x^2-9x+6=2x^3-3x^2-11x+6）
割ると (x-3)(2x^2+3x-2)
=(x-3)(2x-1)(x+2)
（検算: (x-3)(2x^2+3x-2)=2x^3+3x^2-2x-6x^2-9x+6=2x^3-3x^2-11x+6）
ポイント係数の和が 0 なら x=1、偶数次と奇数次の係数和が等しければ x=-1 が解。まずこの2つを試す。
確認問題
1
x^3-3x+2 を因数分解
答え
(x-1)^2(x+2)（P(1)=0、割ると x^2+x-2）