条件つき等式の証明
着眼点条件式で文字を1つ消す。比例式は =k とおく。
- a+b+c=0 型: c=-a-b を代入して両辺を同じ式にする
- \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} 型: =k とおき a=bk,\ c=dk を代入
例題
1
a+b+c=0 のとき、a^2-bc=b^2-ca を証明せよ。
解答
c=-a-b を代入する。
左辺 =a^2+b(a+b)=a^2+ab+b^2
右辺 =b^2+a(a+b)=a^2+ab+b^2
よって 左辺＝右辺（証明終）
左辺 =a^2+b(a+b)=a^2+ab+b^2
右辺 =b^2+a(a+b)=a^2+ab+b^2
よって 左辺＝右辺（証明終）
2
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} のとき、\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd} を証明せよ。
解答
\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k とおくと a=bk,\ c=dk
左辺 =\dfrac{k^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=k^2
右辺 =\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2
よって 左辺＝右辺（証明終）
左辺 =\dfrac{k^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2}=k^2
右辺 =\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2
よって 左辺＝右辺（証明終）