整式の割り算 A=BQ+R
着眼点割り算の結果は必ず「A=BQ+R（R の次数 < B の次数）」の形で書く。剰余の定理・恒等式の出発点。
A=BQ+R,\qquad (R\text{ の次数})<(B\text{ の次数})
筆算は次数の高い順に並べ、抜けている次数は 0 で埋めてから行う。
例題
1
2x^3-3x^2+4x-5 を x^2-x+1 で割った商と余りを求めよ。
解答
2x(x^2-x+1)=2x^3-2x^2+2x を引くと -x^2+2x-5
-1\cdot(x^2-x+1)=-x^2+x-1 を引くと x-4
商 2x-1、余り x-4
（検算: (x^2-x+1)(2x-1)+x-4=2x^3-3x^2+3x-1+x-4=2x^3-3x^2+4x-5）
-1\cdot(x^2-x+1)=-x^2+x-1 を引くと x-4
商 2x-1、余り x-4
（検算: (x^2-x+1)(2x-1)+x-4=2x^3-3x^2+3x-1+x-4=2x^3-3x^2+4x-5）
2
整式 A を x^2+1 で割ると、商が x-2、余りが 3x+1 である。A を求めよ。
解答
A=(x^2+1)(x-2)+3x+1
=x^3-2x^2+x-2+3x+1
=x^3-2x^2+4x-1
=x^3-2x^2+x-2+3x+1
=x^3-2x^2+4x-1
注意x^3+1 を割るときなどに x^2,\ x の欄を空けずに詰めて書くと桁がずれる。