解の符号（解と係数の関係で判定）
着眼点「2つの正の解」は判別式・和・積の3条件。「異符号」は積だけでよい。
| 条件 | 必要十分条件 |
|---|---|
| 異なる2つの正の解 | D>0,\ \alpha+\beta>0,\ \alpha\beta>0 |
| 異なる2つの負の解 | D>0,\ \alpha+\beta<0,\ \alpha\beta>0 |
| 異符号の解 | \alpha\beta<0（このとき D>0 は自動的に成立） |
例題
1
x^2-2mx+m+6=0 が異なる2つの正の解をもつような m の範囲を求めよ。
解答
\dfrac{D}{4}=m^2-m-6=(m-3)(m+2)>0 より m<-2,\ 3<m
和 2m>0 より m>0
積 m+6>0 より m>-6
共通部分 答 m>3
和 2m>0 より m>0
積 m+6>0 より m>-6
共通部分 答 m>3
2
x^2+(m-1)x+m-3=0 が異符号の2つの解をもつような m の範囲を求めよ。
解答
積 m-3<0
答 m<3
答 m<3
ポイント2次関数のグラフ（軸・端点の値）で解いても同じ答えになる。生徒が得意なほうでよい。