高次方程式（因数定理で次数を下げる）
着眼点解を1つ見つけて割り、2次方程式に帰着。x^4 と x^2 だけなら X=x^2 とおく。
- 因数定理で P(a)=0 となる a を探す
- 組立除法で (x-a)\times(\text{2次式}) に
- 2次式は因数分解か解の公式（虚数解も答える）
例題
1
x^3-7x+6=0 を解け。
解答
x=1 を代入すると 1-7+6=0
(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-1)(x-2)(x+3)=0
答 x=1,\ 2,\ -3
(x-1)(x^2+x-6)=0
(x-1)(x-2)(x+3)=0
答 x=1,\ 2,\ -3
2
x^3-2x^2+3x-2=0 を解け。
解答
x=1 を代入すると 1-2+3-2=0
(x-1)(x^2-x+2)=0
x^2-x+2=0 より x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-8}}{2}=\dfrac{1\pm\sqrt{7}\,i}{2}
答 x=1,\ \dfrac{1\pm\sqrt{7}\,i}{2}
(x-1)(x^2-x+2)=0
x^2-x+2=0 より x=\dfrac{1\pm\sqrt{1-8}}{2}=\dfrac{1\pm\sqrt{7}\,i}{2}
答 x=1,\ \dfrac{1\pm\sqrt{7}\,i}{2}
確認問題
1
x^4+x^2-6=0 を解け
答え
x=\pm\sqrt{2},\ \pm\sqrt{3}\,i（(x^2-2)(x^2+3)=0）