積和・和積の公式
着眼点加法定理の2式を足し引きして作る。覚えずに導けばよい。
\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)\}\sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}
例題
1
\sin75^\circ\cos15^\circ の値を求めよ。
解答
\dfrac{1}{2}\{\sin90^\circ+\sin60^\circ\}=\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}
（検算: \sin75^\circ=\cos15^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} の2乗 =\dfrac{8+4\sqrt{3}}{16} と一致）
（検算: \sin75^\circ=\cos15^\circ=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} の2乗 =\dfrac{8+4\sqrt{3}}{16} と一致）
ポイント不要の理由: 教科書では発展扱いのことが多く、文系の共通テスト〜埼玉大（教育・経済）レベルでは加法定理・合成で足りる。例外: 理系は数学Ⅲの積分（\sin mx\cos nx など）で積→和が必須。