2次関数に帰着する最大最小
着眼点\sin か \cos の1種類にそろえて t とおく。t の範囲（-1\le t\le1 など）を書いてから2次関数の最大最小。
- \cos^2\theta と \sin\theta の混在 → \cos^2\theta=1-\sin^2\theta
- \cos2\theta と \cos\theta の混在 → \cos2\theta=2\cos^2\theta-1
- \cos2\theta と \sin\theta の混在 → \cos2\theta=1-2\sin^2\theta
例題
1
0\le\theta<2\pi のとき、y=\cos^2\theta+2\sin\theta の最大値・最小値を求めよ。
解答
t=\sin\theta（-1\le t\le1）とおくと y=1-t^2+2t=-(t-1)^2+2
t=1 で最大 2、t=-1 で最小 -2
答 最大値 2（\theta=\dfrac{\pi}{2}）、最小値 -2（\theta=\dfrac{3}{2}\pi）
t=1 で最大 2、t=-1 で最小 -2
答 最大値 2（\theta=\dfrac{\pi}{2}）、最小値 -2（\theta=\dfrac{3}{2}\pi）
2
0\le\theta<2\pi のとき、y=\cos2\theta+2\cos\theta の最大値・最小値を求めよ。
解答
t=\cos\theta（-1\le t\le1）とおくと y=2t^2-1+2t=2\left(t+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{2}
最小: t=-\dfrac{1}{2} で -\dfrac{3}{2}（\theta=\dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{4}{3}\pi）
最大: 軸から遠い t=1 で 2+2-1=3（\theta=0）
答 最大値 3、最小値 -\dfrac{3}{2}
最小: t=-\dfrac{1}{2} で -\dfrac{3}{2}（\theta=\dfrac{2}{3}\pi,\ \dfrac{4}{3}\pi）
最大: 軸から遠い t=1 で 2+2-1=3（\theta=0）
答 最大値 3、最小値 -\dfrac{3}{2}
注意最後に \theta の値まで答える問題が多い。t のままで止めない。