分数関数の積分（割り算・部分分数）
着眼点分子の次数 ≥ 分母の次数なら、まず割り算。分母が因数分解できれば部分分数に分ける。分母が x^2+a^2 なら \tan 置換。
例題
1
\displaystyle\int\frac{1}{x(x+1)}dx を求めよ。
解答
\int\left(\frac1x-\frac1{x+1}\right)dx=\log|x|-\log|x+1|+C=\log\left|\frac{x}{x+1}\right|+C
2
\displaystyle\int\frac{x^2}{x+1}dx を求めよ。
解答
x^2=(x+1)(x-1)+1 より \int\left(x-1+\frac{1}{x+1}\right)dx=\frac{x^2}2-x+\log|x+1|+C
注意部分分数分解は、最後に通分して元に戻るか確かめる。