基本の不定積分
着眼点微分の表を逆に読む。積分する前に「展開・分割・三角の公式」で表の形に崩す。
| 関数 | 不定積分（C は積分定数） |
|---|---|
| x^\alpha\ (\alpha\ne-1) | \dfrac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C |
| \dfrac1x | \log|x|+C |
| e^x、a^x | e^x+C、\dfrac{a^x}{\log a}+C |
| \sin x、\cos x | -\cos x+C、\sin x+C |
| \dfrac{1}{\cos^2x} | \tan x+C |
例題
1
\displaystyle\int\frac{(x+1)^2}{x}\,dx を求めよ。
解答
\int\left(x+2+\frac1x\right)dx=\frac{x^2}{2}+2x+\log|x|+C
2
\displaystyle\int\tan^2x\,dx を求めよ。
解答
\tan^2x=\dfrac{1}{\cos^2x}-1 より \int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\tan x-x+C
注意\displaystyle\int\frac1x\,dx の絶対値を落とさない。\displaystyle\int x^{-1}dx=\frac{x^0}{0} とはしない。